试题

题目：
青果学院如图，AB、CD是⊙0的两条平行弦，BE∥AC交CD于E．过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3
2
，求PC·CE的值．
答案
青果学院解：如图，连接BC，
∵AB∥CD，∴∠ACP=∠CAB，
又∵PA与⊙O相切于A点，∴∠PAC=∠ABC，
∴△CAP∽△ABC，
∴
AC
AB
=
PC
AC
，
即AC2=PC·AB，
∵四边形ABEC为平行四边形，
∴AB=CE，
∴AC2=PC·CE，
则PC·CE=AC2=（3
2
）2=18．
青果学院解：如图，连接BC，
∵AB∥CD，∴∠ACP=∠CAB，
又∵PA与⊙O相切于A点，∴∠PAC=∠ABC，
∴△CAP∽△ABC，
∴
AC
AB
=
PC
AC
，
即AC2=PC·AB，
∵四边形ABEC为平行四边形，
∴AB=CE，
∴AC2=PC·CE，
则PC·CE=AC2=（3
2
）2=18．
考点梳理
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
连接BC，运用弦切角定理及平行线，证明∠PAC=∠ABC，∠ACP=∠CAB，得出△CAP∽△ABC，根据相似三角形的性质得比例线段，利用平行四边形的性质将有关线段代换即可．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质．关键是通过作辅助线，利用弦切角定理，平行线的性质得出相似三角形．
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