试题

题目：
青果学院在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若
AM
AB
=t，求
GE
EF
（用t表示）．
答案
青果学院解：连接AD，MD，BD．
∵∠DMB=∠CEG，GF是⊙DEM的切线，
∴∠G=∠BDM，
∴△CGE∽△BDM，
∴
GE
CE
=
DM
MB
；①
∴△CEF∽△AMD，
∴
CE
EF
=
AM
DM
；②
①×②得：
GE
EF
=
AM
MB
=
t
1-t
．
青果学院解：连接AD，MD，BD．
∵∠DMB=∠CEG，GF是⊙DEM的切线，
∴∠G=∠BDM，
∴△CGE∽△BDM，
∴
GE
CE
=
DM
MB
；①
∴△CEF∽△AMD，
∴
CE
EF
=
AM
DM
；②
①×②得：
GE
EF
=
AM
MB
=
t
1-t
．
考点梳理
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
作辅助线：连接AD，MD，BD，构造相似三角形△CGE∽△BDM，根据相似三角形的对应边成比例求得
GE
CE
=
DM
MB
①；然后再通过相似三角形△CEF∽△AMD的对应边成比例求得
CE
EF
=
AM
DB
②；最后根据①②求得
GE
EF
的值即可．
本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
证明题．
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