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已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；
（2）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请根据图③说明理由．
（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中，DM与DN的比值是否发生改变？如果不改变，请直接写出比值；如果改变，请说明理由．
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已知，如图，线段AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、C．
（1）当AB=6，DC=2，BC=8时，点P在线段BC运动，不与点B、C重合．
①若△ABP与△PCD可能全等，请直接写出
的值；BP PC
②若△ABP与△PCD相似，求线段BP的长．
（2）探究：设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？ -
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B的直线交⊙O1、⊙O2于C、D，
的中
BD 
点为M，AM交⊙O1于E，交CD于F，连CE、AD、DM．
（1）求证：AM·EF=DM·CE；
（2）求证：
=EF2 CE2
；MF MA
（3）若BC=5，BD=7，CF=2DF，AM=4MF，求MF和CE的长． -
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AC=2
，AB=5
，CD=2，求⊙O的直径．a sin60° -
如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，（其中一点到达终点，另一点也停止运动），设经过t秒．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的
？1 3
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？请说明理由．
（3）若P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，PQ的长度等于6cm？
（4）P、Q在移动的过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在请说明理由．
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D．
（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）若BC=2，求AB的长． -
（2013·德惠市二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，AD=3，DB=4，将图1中△ADE绕点D顺时针旋转90°可以得到图2，则图1中△ADE和△BDF面积之和为66． -
（2013·澄江县二模）如图，Rt△ABC中，DG∥AC，DE∥BC，FG∥AB．当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与△ABC的面积之比为5 16 ．5 16 -
（2013·苍梧县二模）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为1：81：8． -
（2013·本溪一模）如图所示，正方形ABCD中，点P是边AB上一点，将一个直角三角板的直角顶点与点P重合，并保证其一条直角边始终经过点C，另一条直角边与AD交于点Q，若
=AP AB
时，则1 2
=AQ BC 1 4 ；若1 4
=AP AB
时，则1 n
=AQ BC n-1 n2 ．n-1 n2