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（附加题）工人师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板材；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板材（如下图①）．工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）利用图②，求FC的长；
（2）如图③，若矩形的一个顶点P在线段EF上，P点到BG的距离为PN，试证明：
=PN NG
；2 3
（3）利用图③，求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN为多少时，矩形PMBN的面积最大？最大面积是多少？
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如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1
．
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． -
如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4．
（1）直接写出，Rt△AOB的内心P的坐标；
（2）如图2，若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连接MN．设△MON的面积为S△MON，△AOB的面积为S△AOB，以点M为圆心，MO为半径作⊙M，
①当直线AD与⊙M相切时，试探求S△MON与S△AOB之间的关系．
②当S△MON=
S△AOB时，试判断直线AD与⊙M的位置关系，并说明理由．1 4 -
如图①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1．Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别在MN、NE上，且AC=3，BC=2．现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动．
（1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形；
（2）如图②，甲说，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF的面积是始终不变；乙说，△ABF的面积越来越大．你认为他们说的，谁对，并说出你判断的理由．
（3）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t；如果不能，请简要说明理由． -
如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）试说明：BP=DP；
（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
（4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等？若不等，直接写出AP：DF=
：12 ；
：12
（5）若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1．把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转
的过程中，△PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
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如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC⊥DE，若AC=6cm，DE=4cm，求CD之长．
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如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD=3，AE=2，BD=4．
求AC、EC的长． -
如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E．
（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请写出证明过程．
（2）当点P位于CD的中点时，求△PCE与△ADP的面积比． -
已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线交AB于E，AC于D，交BC的延长线于F．
求：（1）CD的长；（2）CF的长． -
如图，四边形ABDC，四边形CDFE，四边形EFHG都是正方形，
（1）从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（2）试说明∠AFB+∠AHB=45°．