试题

如图①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1．Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别在MN、NE上，且AC=3，BC=2．现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动．
（1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形；
（2）如图②，甲说，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF的面积是始终不变；乙说，△ABF的面积越来越大．你认为他们说的，谁对，并说出你判断的理由．
（3）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t；如果不能，请简要说明理由．

解：（1）


（2）原图中S_△ABF=12×（3+6）×12-12×6×10-12×3×2=21；
平移后S_△ABF=12×（3+6）×8-12×6×8-12×3×2=9；
面积变小了，所以两人说的都不对；


（3）如图②∵∠ABF+∠ABC+∠EBF=180°，
∴当∠ABC+∠EBF=90°时，可得∠ABF=90°，即△ABF为Rt△．
∵∠ABC+∠EBF=90°，∠EBF+∠BFE=90°
∴∠ABC=∠BFE
∵∠ACB=∠FEB=90°
∴△ACB∽△BEF，
∴即AC：BE=BC：FE，
解得BE=9，
∴NC=NE-BC-BE=12-2-9=1，
∴t=NC÷V=1÷1=1；另一种情况，当∠BAF=90°时，延长CA交MF于K，
同理可解得KF=4.5，
∴t=（12-4.5）÷1=7.5．
解：（1）


（2）原图中S_△ABF=12×（3+6）×12-12×6×10-12×3×2=21；
平移后S_△ABF=12×（3+6）×8-12×6×8-12×3×2=9；
面积变小了，所以两人说的都不对；


（3）如图②∵∠ABF+∠ABC+∠EBF=180°，
∴当∠ABC+∠EBF=90°时，可得∠ABF=90°，即△ABF为Rt△．
∵∠ABC+∠EBF=90°，∠EBF+∠BFE=90°
∴∠ABC=∠BFE
∵∠ACB=∠FEB=90°
∴△ACB∽△BEF，
∴即AC：BE=BC：FE，
解得BE=9，
∴NC=NE-BC-BE=12-2-9=1，
∴t=NC÷V=1÷1=1；另一种情况，当∠BAF=90°时，延长CA交MF于K，
同理可解得KF=4.5，
∴t=（12-4.5）÷1=7.5．