试题

题目：
青果学院如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC⊥DE，若AC=6cm，DE=4cm，求CD之长．
答案
解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠DCE=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠DCE，
∵CD⊥AB，BC⊥DE，
∴∠ADC=∠CED=90°，
∴△ACD∽△CDE，
∴
AC
CD
=
CD
DE
，
∵AC=6cm，DE=4cm，
∴CD=
4×6
=2
6
cm．
故CD的长为2
6
cm
解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠DCE=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠DCE，
∵CD⊥AB，BC⊥DE，
∴∠ADC=∠CED=90°，
∴△ACD∽△CDE，
∴
AC
CD
=
CD
DE
，
∵AC=6cm，DE=4cm，
∴CD=
4×6
=2
6
cm．
故CD的长为2
6
cm
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据垂直，可以得出∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCE=90°，根据等角或同角的余角相等∠A=∠DCE，所以△ACD和△CDE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出．
本题主要考查相似三角形对应边成比例的性质，首先判定两三角形相似是解本题的关键．
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