数学

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0		2	3	4	…
y	…	7	2	-1	-2	-1	2	…

（1）求二次函数的解析式；
（2）求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？

已知二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上，
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．

已知抛物线y=x²-x+m．
（1）写出它的开口方向、对称轴，并用m表示它的顶点坐标；
（2）试求m在什么范围内取值时，它的图象的顶点在x轴的上方．

已知二次函数的顶点是（1，-2）且经过点（5，6）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该二次函数与x轴的两个交点分别是点A和点B，并且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．

已知二次函数y=x²-3x+2k的图象与x轴有两个公共点，求k的取值范围．

已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．
（1）求二次函数的函数关系式；
（2）设此二次函数图象的顶点为P，求△ABP的面积．

求抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标和它与x轴的交点坐标．

已知：关于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若抛物线y=k²x²-（2k+1）x+1与x轴交于A、B两点，且

=5，求k的值．

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）．
（1）若函数的图象与x轴恰好有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是与x轴恰好有一个交点的抛物线y，有一直线y经过抛物线的顶点和（0，-1），求y₁、y₂的解析式，并求出当x取什么范围时，y₁＞y₂．

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