试题

已知抛物线y=x²-x+m．
（1）写出它的开口方向、对称轴，并用m表示它的顶点坐标；
（2）试求m在什么范围内取值时，它的图象的顶点在x轴的上方．

解：（1）∵y=x²-x+m=（x-

1

2

）²+

4m-1

4

由于a=1＞0；
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=

1

2

，顶点坐标(

1

2

，

4m-1

4

)，

（2）欲使它的图象的顶点在x轴的上方，需(

1

2

，

4m-1

4

)

4m-1

4

＞0，即4m-1＞0．
∴m＞

1

4

，故当m＞

1

4

时，它的图象的顶点在x轴的上方．
解：（1）∵y=x²-x+m=（x-

1

2

）²+

4m-1

4

由于a=1＞0；
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=

1

2

，顶点坐标(

1

2

，

4m-1

4

)，

（2）欲使它的图象的顶点在x轴的上方，需(

1

2

，

4m-1

4

)

4m-1

4

＞0，即4m-1＞0．
∴m＞

1

4

，故当m＞

1

4

时，它的图象的顶点在x轴的上方．