试题

已知二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上，
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．

解：（1）∵二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上，
∴函数顶点的纵坐标为0，
∴

4ac-b2

4a

=

4(n-1)-4m2

4(n-1)

=0，
∴4（n-1）-4m²=0，
∴（n-1）=m²≥0，
∴函数开口方向向上；

（2）∵函数顶点的纵坐标为0，
∴4（n-1）=4m²，
∵△=（2n-2）²-4m²（-1）=4（n-1）²+4m²=4m⁴+4m²，
∴△＞0，
∴函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．
解：（1）∵二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上，
∴函数顶点的纵坐标为0，
∴

4ac-b2

4a

=

4(n-1)-4m2

4(n-1)

=0，
∴4（n-1）-4m²=0，
∴（n-1）=m²≥0，
∴函数开口方向向上；

（2）∵函数顶点的纵坐标为0，
∴4（n-1）=4m²，
∵△=（2n-2）²-4m²（-1）=4（n-1）²+4m²=4m⁴+4m²，
∴△＞0，
∴函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．