试题

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？

解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），将（0，3）代入y=a（x+2）（x-4）得，3=-8a，
解得a=-

1

8

，
故此抛物线的解析式为：y=-

1

8

（x+2）（x-4），即y=-

1

8

x²+

1

4

x+1；

（2）∵抛物线的解析式为：y=-

1

8

x²+

1

4

x+1，即y=-

1

8

（x-2）²+

3

2

，
∴将抛物线向下平移

3

2

个单位时二次函数的图象与x轴只有一个交点．
解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），将（0，3）代入y=a（x+2）（x-4）得，3=-8a，
解得a=-

1

8

，
故此抛物线的解析式为：y=-

1

8

（x+2）（x-4），即y=-

1

8

x²+

1

4

x+1；

（2）∵抛物线的解析式为：y=-

1

8

x²+

1

4

x+1，即y=-

1

8

（x-2）²+

3

2

，
∴将抛物线向下平移

3

2

个单位时二次函数的图象与x轴只有一个交点．