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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；
（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）（-3，-2）；
（3）点A1的坐标为（-2，3）（-2，3）；
（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为
π10 2 ．
π10 2 -
工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的图形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．
（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）
（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．
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将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，请你探索，宜采用哪一种方案．
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如图，∠AOB=120°，
的长为2π，⊙O1和
AB
、OA、OB相切于点C、D、E，求⊙O1的周长．AB -
制弯制管道时，先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算图所示，管道的展直长度L（单位：mm，精确到10mm）．
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如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，直接写出点B′的坐标；
（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）． -
在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）写出点B1的坐标；
（3）求出过点B1的反比例函数的解析式；
（4）求出从△ABC旋转90°得到△A1B1C1的过程中点C所经过的路径长． -
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①⊙O的半径为25 2（结果保留根号）；5
②
的长为
ABC
π5 （结果保留π）；
π5
③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由． -
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
（2）写出点A1的坐标；
（3）求点A旋转到A1所经过的路线长． -
如图，将⊙O对折，沿与折痕AA′成30°角的直线AB将阴影部分剪去（图一）
，然后将图形展开，连接BC（图二）．
（1）问△ABC是什么形状的三角形，为什么？
（2）求弧BC的长与⊙O周长的比．