在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．（1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）...-青果题库-青果学院

题目：

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）写出点B₁的坐标；
（3）求出过点B₁的反比例函数的解析式；
（4）求出从△ABC旋转90°得到△A₁B₁C₁的过程中点C所经过的路径长．

答案

解：（1）△ABC与△A₁B₁C₁如图所示；

（2）点B₁（1，4）；

（3）设过点B₁的反比例函数的解析式为y=

k

x

，
则

k

1

=4，
解得k=4，
所以，过点B₁的反比例函数的解析式为y=

4

x

；

（4）根据勾股定理，AC=

12+72

=5

2

，
所以，点C所经过的路径长=

90·π·5

2

180

=

5

2

π．