试题

如图，将⊙O对折，沿与折痕AA′成30°角的直线AB将阴影部分剪去（图一），然后将图形展开，连接BC（图二）．
（1）问△ABC是什么形状的三角形，为什么？
（2）求弧BC的长与⊙O周长的比．

解：（1）因为∠A′AB=30°，
所以∠BAC=60°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-60°）=60°，
故△ABC是等边三角形．

（2）设圆的半径为r，
∵∠BAC=60°，
∴

BC

的长=

60πr

180

=

πr

3

，⊙O周长为πr，
故弧BC的长：⊙O周长=1：3．
解：（1）因为∠A′AB=30°，
所以∠BAC=60°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-60°）=60°，
故△ABC是等边三角形．

（2）设圆的半径为r，
∵∠BAC=60°，
∴

BC

的长=

60πr

180

=

πr

3

，⊙O周长为πr，
故弧BC的长：⊙O周长=1：3．