数学
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A
1
OB
1
.
(1)在网格中画出△A
1
OB
1
,并标上字母;
(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为
(-3,-2)
(-3,-2)
;
(3)点A
1
的坐标为
(-2,3)
(-2,3)
;
(4)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB
1
,那么弧BB
1
的长为
10
2
π
10
2
π
.
工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的图形和一块完整的扇形铁皮,使之恰好做成一个圆锥形模型.
(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案;(画出示意图)
(2)何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高?求出此时圆锥模型底面圆的半径.
将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎,现设计了两种方案,如图所示,请你探索,宜采用哪一种方案.
如图,∠AOB=120°,
AB
的长为2π,⊙O
1
和
AB
、OA、OB相切于点C、D、E,求⊙O
1
的周长.
制弯制管道时,先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算图所示,管道的展直长度L(单位:mm,精确到10mm).
如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′,直接写出点B′的坐标;
(2)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).
(1)画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A
1
B
1
C
1
;
(2)写出点B
1
的坐标;
(3)求出过点B
1
的反比例函数的解析式;
(4)求出从△ABC旋转90°得到△A
1
B
1
C
1
的过程中点C所经过的路径长.
如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C.
(1)请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置;
(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:
①⊙O的半径为
2
5
2
5
(结果保留根号);
②
ABC
的长为
5
π
5
π
(结果保留π);
③试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1).
(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A
1
OB
1
;
(2)写出点A
1
的坐标;
(3)求点A旋转到A
1
所经过的路线长.
如图,将⊙O对折,沿与折痕AA′成30°角的直线AB将阴影部分剪去(图一)
,然后将图形展开,连接BC(图二).
(1)问△ABC是什么形状的三角形,为什么?
(2)求弧BC的长与⊙O周长的比.
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