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（2011·南昌模拟）如图AOB是半径为1的单位圆的
，半圆O1与半圆O2相切且与1 4
内切于A、B，O1，O2分别在OA，OB上，若两圆的半径和为x，面积之和为y，求y与x的函数关系式？
AB -
如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，求证：O1A∥O2B．
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如图，AB是⊙O的直径，⊙O的周长为l．把AB分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，计算每个小圆的周长ln：
设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为
a，周长l2=1 2
a·π=1 2
l；1 2
当n=3时，l3=
l1 3 ；当n=4时，l4=
l1 3
l1 4 ；…
l1 4
由此猜想，当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的周长ln=
l1 n ；
l1 n
类似地，如果设⊙O的面积为S，那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是(
) 2s1 n (（用n、S来表示）．
) 2s1 n -
如图所示，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，截取一个与该矩形三边都相切的圆片后，求余下的部分中能截取的最大圆片的半径是多少？
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如图所示，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3．求证：△O1O2O3是直角三角形．
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如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．
（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．
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（2011·鞍山二模）如图，矩形ABCD中，∠ADB=30°，AB=2
．动点P从A点出发沿AD方向运动，速度为每秒3个单位，终点是点D；动点Q从C点出发沿CB方向运动，速度为每秒1个单位，终点是3 
点B． 若P、Q两点同时出发，出发时间为t秒，点P、点Q中有一点停止运动，另一点也随之而停止运动．分别以P、Q为圆心，PA、QC为半径作⊙P和⊙Q．
（1）填空：AD的长为66；
（2）当⊙P与直线BD相切时，
①用直尺和圆规在图①中作出⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；
②求出此时t的值．
（3）求t为何值时，⊙P与⊙Q相切？ -
（2007·白下区一模）已知大⊙O的直径AB=acm，分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间
作两个半径都为r的⊙O3和⊙O4，且这些圆互相内切或外切（如图所示）．
（1）猜想四边形O1O4O2O3是什么四边形，并说明理由；
（2）求四边形O1O4O2O3的面积． -
如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的
两侧，测量大的圆形工件的直径，设两圆钢棒的外侧的距离为xmm，工件的直径为Dmm．
（1）求出D（mm）与x（mm）之间的函数关系式；
（2）当图形工件的直径D小于圆钢棒的直径时，上面所求得的D与x的函数关系式还是否仍然适用？请说明理由． -
⊙O1和⊙O2是外切于点P的两个等圆．
（1）若两圆半径都是10mm，分别作⊙O1的弦PA1和⊙O2的弦PB1，且∠A1PB1=90°，测量点A1和B1的距离；再重复作弦PA2、PB2，要求同前．问这两次测量的距离A1B1与A2B2是否相等？它们与两圆的半径有没有联系？
（2）猜测：如果（1）中两等圆的半径为r，那么分别在两圆中互相垂直的弦PA与PB的端点A和端点B的距离等于多少？