试题

题目：
青果学院如图所示，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3．求证：△O1O2O3是直角三角形．
答案
证明：∵⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，
∴O2O1=1+2=3，O2O3=2+3=5，O3O1=3+1=4，
∴O1O22+O1O32=25，O2O32=25，
∴O1O22+O1O32=O2O32，
∴∠O2O1O3=90°，
即：△O1O2O3是直角三角形．
证明：∵⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，
∴O2O1=1+2=3，O2O3=2+3=5，O3O1=3+1=4，
∴O1O22+O1O32=25，O2O32=25，
∴O1O22+O1O32=O2O32，
∴∠O2O1O3=90°，
即：△O1O2O3是直角三角形．
考点梳理
相切两圆的性质；勾股定理的逆定理．
先求出两圆的圆心距，再根据勾股定理的逆定理推出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，相切两圆的性质的应用，主要考查学生推理能力．
证明题．
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