试题

题目：
如图，AB是⊙O的直径，⊙O的周长为l．把AB分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，计算每个小圆的周长ln：
青果学院
设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为
1
2
a，周长l2=
1
2
a·π=
1
2
l；
当n=3时，l3=
1
3
l
1
3
l
；当n=4时，l4=
1
4
l
1
4
l
；…
由此猜想，当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的周长ln=
1
n
l
1
n
l
；
类似地，如果设⊙O的面积为S，那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是
(
1
n
) 2s
(
1
n
) 2s
（用n、S来表示）．
答案
1
3
l

1
4
l

1
n
l

(
1
n
) 2s

解：根据已知条件：
∵AB=a，那么⊙O的周长l=πa，当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为
1
2
a，周长l2=
1
2
a·π=
1
2
l；
∴当n=3时，l3=
a
3
π=
1
3
πa=
1
3
l，
同理可得：l4=
1
4
l，ln=
1
n
l，
当⊙O的面积为S=
a 2
4
π，
那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是：Sn=π(
a
2n
) 2=（
1
n
）2S．
故答案为：
1
3
l，l4=
1
4
l，ln=
1
n
l，（
1
n
）2S．
考点梳理
相切两圆的性质．
利用已知条件直接求出当n=3时，l3=
a
3
π=
1
3
πa=
1
3
l，进而得出l4与ln，根据当把AB分成n条相等的线段时圆的半径可得出圆的面积．
此题主要考查了圆的周长求法与圆的面积求法，发现并得出AB分成n条相等的线段时周长的变化规律是解决问题的关键．
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