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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连结CG．当（5，4）是等边三角形时，求∠AGC的度数． -
如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC边的中点，连接EF．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC=2，EF=
，P是⊙O上除E、C两点外的任意一点，则∠EPC的度数为3 120°120°． -
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BP⊥AB，OP∥AC，交BP于点P连PC，且
PC=20．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）将
沿弦BC对折后交直径AB于D，若
BC
=AD BD
，求弦BC的长．2 3 -
如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的个根，求直角边BC的长． -
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是延长线上的一点，连接BF，若AB=2
，EO=1．3
（1）求⊙O的半径．
（2）若∠F=30°，求证：直线BF是⊙O的切线． -
已知：如图，AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为
的中点．
BF
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）请说明∠EAC=∠BCD的理由． -
AB为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，BC∥OP交⊙O于C，PO交⊙O于D，
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）过点D作DE⊥AB于E，交AC于F，PO交AC于H，BD交AC于G，DF=FG，DF=5，CG=6，求⊙O的半径． -
如图，AB是⊙O的直径，AF是弦，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求线段AC的长． -
如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）连接OE交BC于点F，若OF=2，求EF的长． -
已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=
，求⊙O的半径长．5 2