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如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？（写出详细的过程）
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如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线．
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已知：如图，在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=4
cm，OA=25
cm，以O为圆心4cm为半径作⊙O．求证：AB与⊙O相切．5 -
如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）AD是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长；
（3）在（2）的前提下，连接BD，则BD和⊙O及AD有何关系？简要说明理由． -
（1）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24，求CD的长；
（2）如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．
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如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圆的直径．（精确到0.1） -
已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上．
（1）若∠B=∠CAD=30°，求证：AD是⊙O的切线；
（2）若将（1）中的条件改为“∠B=∠CAD”，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）在第（1）问的条件下，若OD⊥AB，BC=2，求AD的长． -
如图，AB为⊙O的直径，在BA的延长线上取点P，使PA=
AB，弦CD⊥AB且过OA的中点，连接AC、PC．1 2
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若AC=2，F为⊙O上一点，CD上的点Q为△CAF的内心，求线段DQ的长． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O
交AB于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径． -
已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E
点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AF=3，BC=8，求AE的长．