试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？（写出详细的过程）
答案
解：AC是⊙O的切线．
证明如下：
∵∠B=45°，AC=AB，
∴∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
而AB是⊙O的直径，
∴OA⊥AC，
所以AC是⊙O的切线．
解：AC是⊙O的切线．
证明如下：
∵∠B=45°，AC=AB，
∴∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
而AB是⊙O的直径，
∴OA⊥AC，
所以AC是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定．
由∠B=45°，AC=AB，得到∠C=45°，因此∠BAC=90°，又因为AB是⊙O的直径，得到OA⊥AC．
本题考查了圆的切线的判定方法．若直线与圆有唯一的公共点，则此直线是圆的切线；若圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线；经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．
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