试题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．

证明：（1）连接OD，（1分）
∵∠BAC的平分线AD交BC于D，
∴∠OAD=∠CAD；
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CDA，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，（3分）
∴BC是⊙O的切线．（4分）

解：（2）∵AC=6，BC=8，
∴AB=10；
过C作CH⊥AB于H，
则CH=

AC·BC

AB

=

24

5

，（5分）
连接OC，设⊙O的半径为r；
则S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC=

1

2

BC·r+

1

2

r·CH，（6分）
∴24=

1

2

(8+

24

5

)r，
∴r=

15

4

．（8分）
证明：（1）连接OD，（1分）
∵∠BAC的平分线AD交BC于D，
∴∠OAD=∠CAD；
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CDA，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，（3分）
∴BC是⊙O的切线．（4分）

解：（2）∵AC=6，BC=8，
∴AB=10；
过C作CH⊥AB于H，
则CH=

AC·BC

AB

=

24

5

，（5分）
连接OC，设⊙O的半径为r；
则S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC=

1

2

BC·r+

1

2

r·CH，（6分）
∴24=

1

2

(8+

24

5

)r，
∴r=

15

4

．（8分）