试题

题目：
青果学院已知：如图，在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=4
5
cm，OA=2
5
cm，以O为圆心4cm为半径作⊙O．求证：AB与⊙O相切．
答案
证明：在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=4
5
cm，OA=2
5
cm，
∴AB=
OB2+OC2
=
(4
5
)2+(2
5
)
2=10，
∵
1
2
OA·OB=
1
2
AB·OC，
∴OA·OB=AB·OC，
即4
5
×2
5
=10·OC，
解得OC=4，
∵⊙O半径为4cm，OC⊥AB于C，
∴AB与⊙O相切．
证明：在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=4
5
cm，OA=2
5
cm，
∴AB=
OB2+OC2
=
(4
5
)2+(2
5
)
2=10，
∵
1
2
OA·OB=
1
2
AB·OC，
∴OA·OB=AB·OC，
即4
5
×2
5
=10·OC，
解得OC=4，
∵⊙O半径为4cm，OC⊥AB于C，
∴AB与⊙O相切．
考点梳理
切线的判定；勾股定理．
在直角三角形BOA中，利用勾股定理求得AB=10，由面积相等得OA·OB=AB·OC，即4
5
×2
5
=10·OC，得OC=4，即⊙O经过点C，且OC⊥AB，所以AB与⊙O相切．
本题考查了切线的判定定理，本题已知OC⊥AB，因此我们只需证明OC是圆的半径即可．
证明题．
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