试题

（1）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24，求CD的长；

（2）如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．

（1）解：设OE=5xm，CD=24xm，
∵OE⊥CD，
∴DE=

1

2

CD=12xm，
∵AB=26m，
∴OD=13m，
在Rt△ODE中，OD²=ED²+OE²，
即：13²=（5x）²+（12x）²，
解得：x=±1（负数舍去），
∴CD=24x=24（m）；

（2）证明：连接OD，
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵⊙O过BC的中点D，
∴DE是⊙O的切线．
（1）解：设OE=5xm，CD=24xm，
∵OE⊥CD，
∴DE=

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2

CD=12xm，
∵AB=26m，
∴OD=13m，
在Rt△ODE中，OD²=ED²+OE²，
即：13²=（5x）²+（12x）²，
解得：x=±1（负数舍去），
∴CD=24x=24（m）；

（2）证明：连接OD，
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵⊙O过BC的中点D，
∴DE是⊙O的切线．