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如图：⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两根，则△ABC的面积为3030． -
已知Rt△ABC外接圆半径为5，直角边AC=6，则Rt△ABC内切圆半径为22．
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如图，△BAC是直角三角形，其中∠BAC=90°，O是△BAC的内心，则∠BOC=135°135°． -
如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，它的内切圆O分别与BC、CA、AB相切于点D、E、F．则∠EDF的度数是5555°． - 是否存在一个三角形的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一内角2倍的△ABC？证明你的结论．
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如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．
求证：AB+AC=2BC． -
如图，在△ABC中，AB＞AC，I为△ABC的内心，D点在BC边上且∠ACB=2∠CDI．求证：AB=AC+BD．
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《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：
十五为股八步勾，内容圆径怎生求？
有人算得如斯妙，算学方为第一筹．
当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径．
请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家．（温馨提示：直角三角形的三边
存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．）
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已知某三角形的两边长分别为12，13，第三边长是方程x2-6x+5=0的根．
（1）试求该三角形的周长，并判断三角形的形状；
（2）若该三角形内切圆⊙0的半径为r，试求r的值． -
如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB与⊙O切于点D，AC与⊙
O切于点E，BO与DE交于点X，CO与DE交于点Y，点Z是BC的中点．
（1）求证：O、E、X、C四点共圆；
（2）若∠A=60°，求证：△XYZ是等边三角形．