试题

题目：
已知某三角形的两边长分别为12，13，第三边长是方程x2-6x+5=0的根．
（1）试求该三角形的周长，并判断三角形的形状；
（2）若该三角形内切圆⊙0的半径为r，试求r的值．
答案
解：（1）解方程：x2-6x+5=0
（x-1）（x-5）=0，
得：x1=1，x2=5，
∵某三角形的两边长分别为12，13，
∴第三条边长为5，
∴该三角形的周长为：5+12+13=30，
∵52+122=132，
∴该三角形是直角三角形；

（2）r=
5+12-13
2
=2．
解：（1）解方程：x2-6x+5=0
（x-1）（x-5）=0，
得：x1=1，x2=5，
∵某三角形的两边长分别为12，13，
∴第三条边长为5，
∴该三角形的周长为：5+12+13=30，
∵52+122=132，
∴该三角形是直角三角形；

（2）r=
5+12-13
2
=2．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；勾股定理的逆定理．
（1）首先解方程，进而利用三角形三边关系得出其周长，进而利用勾股定理逆定理得出三角形的形状；
（2）利用直角三角形内切圆半径公式求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理逆定理和直角三角形内切圆半径求法，熟练掌握内切圆半径公式是解题关键．
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