试题

题目：
青果学院如图，△BAC是直角三角形，其中∠BAC=90°，O是△BAC的内心，则∠BOC=
135°
135°
．
答案
135°

解：∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×90°=45°，
∴∠BOC=180°-45°=135°．
故答案为：135°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数，题目比较典型，难度适中．
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