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（2010·黄岩区模拟）如图，△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O，点D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）确定点D与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）确定直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（3）过点D作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若DG=10，FB=2，求直径AB的长． -
（2008·顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（3，0）为圆心的圆与x轴交于原点O和点B，直
线l与x轴、y轴分别交于点C（-2，0）、D（0，3）．
（1）求出直线l的解析式；
（2）若直线l绕点C顺时针旋转，设旋转后的直线与y轴交于点E（0，b），且0＜b＜3，在旋转的过程中，直线CE与⊙A有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b的取值范围． -
（2007·崇安区一模）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C
运动，速度为1cm/s，Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们的运动时间为x（s）．
①求x为何值时，PQ⊥AC？
②当0＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，请说明理由；
③探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应的位置关系的x的取值范围（不要求写过程） -
如图，在直角坐标系中点O′的坐标为（2，0），⊙O′与x轴交于原点O和点
A，又B、C、E三点的坐标分别为（-1，0）、（0，3）、（0，b），且0＜b＜3．
（1）求点A的坐标和经过B、C两点的直线的解析式；
（2）当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O′有哪几种位置关系？并写出每种位置关系时b的取值范围． -
正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如下图所示．解答下列问题：
（1）⊙A的半径为55；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是（-5，6）（-5，6）；⊙D与x轴的位置关系是相离相离；⊙D与y轴的位置关系是相切相切；
（3）在图中画出直线x=5，直线x=5被⊙A所截得的线段MN的长为221 2．21 -
已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．
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如图所示，直线AB、CD相交于点P，点Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=3，sin∠BPC=
，O为射线QA上的一动点，⊙O的半径为5 5
，开始时，O点与Q点重合，⊙O沿射线QA方向移动．5
（1）当圆心O运动到与点E重合时，判断此时⊙O与直线CD的位置关系，交说明你的理由；
（2）设移动后⊙O与直线CD交于点M、N，若△OMN是直角三角形，求圆心O移动的距离．
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（2012·峨边县模拟）如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C（6，2）（6，2）、D（2，0）（2，0）；
②⊙D的半径=25 2（结果保留根号）；5
③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由． -
（2009·浔阳区模拟）如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，O
P=
．2
（1）求线段CD的长；
（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A． -
如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．
（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．求证：OE=OF；
（2）在（1）的条件下，若EF=2
，求x；3
（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．
