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（2007·佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．
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（2003·大连）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC． -
（2002·大连）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，
求证：△OCD为等腰三角形． -
（1998·大连）如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
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（1997·安徽）已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径．
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（2013·长宁区二模）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．
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（2011·南岗区一模）如图，在△ABC中，⊙O经过点A、B，分别与边AC、BC相交于点D、E，且AD=BE，连接CO，求证：∠ACO=∠BCO．
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（2011·福州质检）梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，DA为半径的圆经过B、C、D三点，若AD=5．BC=8，求梯形ABCD的面积．
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（2010·历城区三模）（1）如图，在·ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F、求证：FA=AB；
（2）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为
，求⊙O1的半径．5 
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（2009·姜堰市二模）如图，⊙O的半径为6cm，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB，E、F是AB上两点（E、F不与A、B重合且E在F右边），且AF=BE．
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）AF为多少时，△CFB为直角三角形？