试题

（2011·南岗区一模）如图，在△ABC中，⊙O经过点A、B，分别与边AC、BC相交于点D、E，且AD=BE，连接CO，求证：∠ACO=∠BCO．

证明：过点O分别作AD、BE的垂线，垂足是H、G，连接OD、OE，
∵OH⊥AD，
∴DH=

1

2

AD，
同理有EG=

1

2

BE，
又∵AD=BE，
∴DH=EG，
在Rt△DHO与Rt△EGO中，
又∵OD=OE，
∴△DHO≌△EGO，
∴OH=OG，
∴CO平分∠DCE，
∴∠ACO=∠BCO．
证明：过点O分别作AD、BE的垂线，垂足是H、G，连接OD、OE，
∵OH⊥AD，
∴DH=

1

2

AD，
同理有EG=

1

2

BE，
又∵AD=BE，
∴DH=EG，
在Rt△DHO与Rt△EGO中，
又∵OD=OE，
∴△DHO≌△EGO，
∴OH=OG，
∴CO平分∠DCE，
∴∠ACO=∠BCO．