试题

题目：
青果学院（1997·安徽）已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径．
答案
青果学院解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，
∵AB=10，PA=4，
∴AE=
1
2
AB=5，PE=AE-PA=5-4=1，
在Rt△POE中，OE=
OP2-PE2
=
52-12
=2
6
，
在Rt△AOE中，OA=
AE2+OE2
=
52+(2
6
)2
=7．
青果学院解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，
∵AB=10，PA=4，
∴AE=
1
2
AB=5，PE=AE-PA=5-4=1，
在Rt△POE中，OE=
OP2-PE2
=
52-12
=2
6
，
在Rt△AOE中，OA=
AE2+OE2
=
52+(2
6
)2
=7．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，先求出PE的长，利用勾股定理求出OE，在Rt△AOE中，利用勾股定理即可求出OA的长．
本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用．作辅助线构造直角三角形是解题的突破口．
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