试题

题目:
青果学院(2011·福州质检)梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,DA为半径的圆经过B、C、D三点,若AD=5.BC=8,求梯形ABCD的面积.
答案
青果学院解:过A作AM⊥BC于M点,如图:
∴BM=
1
2
BC,
而AB=AD=5,BC=8,
∴BM=4,
在Rt△ABM中,AM=
AB2-BM2
=
52-42
=3,
∴S梯形ABCD=
1
2
(5+8)×3=
39
2

青果学院解:过A作AM⊥BC于M点,如图:
∴BM=
1
2
BC,
而AB=AD=5,BC=8,
∴BM=4,
在Rt△ABM中,AM=
AB2-BM2
=
52-42
=3,
∴S梯形ABCD=
1
2
(5+8)×3=
39
2
考点梳理
垂径定理;勾股定理.
过A作AM⊥BC于M点,根据垂径定理得到BM=
1
2
BC=4,再在Rt△ABM中,利用勾股定理计算出AM的长,最后利用梯形的面积公式即可得到梯形ABCD的面积.
本题考查了圆的垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,平分弦所对的弧;也考查了勾股定理和梯形的面积公式.
计算题.
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