试题
题目:
(2003·大连)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.
求证:AB=AC.
答案
证明:连接BE,CD,
则∠BDC=∠CEB=90°.
∵BD=CE,
∴弧BD=弧CE.
∴∠EBC=∠DCB.
∵BC=CB,
∴△BEC≌△CDB.(AAS)
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
证明:连接BE,CD,
则∠BDC=∠CEB=90°.
∵BD=CE,
∴弧BD=弧CE.
∴∠EBC=∠DCB.
∵BC=CB,
∴△BEC≌△CDB.(AAS)
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
垂径定理;等腰三角形的判定.
本题要证边相等,我们可通过证角相等来实现.那么可通过构建全等三角形来求解,如果连接CD,BE,根据圆周角定理我们不难得出∠BDC=∠BEC=90°,而BD=CE,则弧BD=弧CE,因此∠EBC=∠DCB,而三角形BEC和CBD又共用了一条公共边BC,因此两三角形全等,即可得出∠ABC=∠ACB,根据等角对等边就可得出所求的结论.
本题主要考查了全等三角形的判定以及圆周角定理,通过构建全等三角形来得出角相等是解题的关键.
证明题.
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