数学

关于y的一元二次方程y²-（a-1）y+a+2=0有两个相等的实数根，求a的值，并写出方程及方程的解．

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

若方程x²-2x-m+1=0没有实数根，求证：方程x²-（2m-1）x+m²-2=0有两个不相等的实数根．

已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．

小刚按照某种规律写出4个方程：
①x²+x-2=0；②x²+2x-3=0；③x²+3x-4=0；④x²+4x-5=0…
（1）按照此规律，请你写出第100个方程：

；
（2）按此规律写出第n个方程是

x²+nx-（n+1）=0

x²+nx-（n+1）=0

；这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由．

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．
（1）当a、c异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还需要满足什么条件？请你写出一个a、c同号，且有实数根的一元二次方程．

若关于x的一元二次方程 x²-（2m-1）x+m²-

=0有两个实数根，求m的非负整数值．

若关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围．

已知：一元二次方程kx2-

x+1=0有两个实数根，求k的取值范围．

若关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）．

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