试题

题目：
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．
（1）当a、c异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还需要满足什么条件？请你写出一个a、c同号，且有实数根的一元二次方程．
答案
解：（1）∵△=b2-4ac，
当a、c异号时，即ac＜0，
∴△=b2-4ac＞0，
∴该方程必有两个不相等的实数根；

（2）△=b2-4ac，
当ac同号，即ac＞0，
当b2-4ac≥0时，即b2≥4ac，该方程有实数根；
如方程x2+3x+1=0等．
解：（1）∵△=b2-4ac，
当a、c异号时，即ac＜0，
∴△=b2-4ac＞0，
∴该方程必有两个不相等的实数根；

（2）△=b2-4ac，
当ac同号，即ac＞0，
当b2-4ac≥0时，即b2≥4ac，该方程有实数根；
如方程x2+3x+1=0等．
考点梳理
根的判别式．
（1）由于a、c异号时，即ac＜0，则△=b2-4ac＞0，根据△的意义得到该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当b2-4ac≥0时，即b2≥4ac，该方程有实数根；如a=1，b=3，c=1时，方程有实数根．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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