试题

题目：
若方程x2-2x-m+1=0没有实数根，求证：方程x2-（2m-1）x+m2-2=0有两个不相等的实数根．
答案
证明：∵方程x2-2x-m+1=0没有实数根，
∴（-2）2-4×1×（-m+1）＜0，
解得m＜0，
x2-（2m-1）x+m2-2=0的根的判别式△=（2m-1）2-4（m2-2）
=-4m+8，
∵m＜0，
∴-4m+8＜0，即△＞0，
∴方程x2-（2m-1）x+m2-2=0有两个不相等的实数根．
证明：∵方程x2-2x-m+1=0没有实数根，
∴（-2）2-4×1×（-m+1）＜0，
解得m＜0，
x2-（2m-1）x+m2-2=0的根的判别式△=（2m-1）2-4（m2-2）
=-4m+8，
∵m＜0，
∴-4m+8＜0，即△＞0，
∴方程x2-（2m-1）x+m2-2=0有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式．
由于方程x2-2x-m+1=0没有实数根，根据判别式的意义得到（-2）2-4×1×（-m+1）＜0，解得m＜0，再计算x2-（2m-1）x+m2-2=0的根的判别式得到△=-4m+8，利用m＜0可判断△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
证明题．
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