试题

题目：
关于y的一元二次方程y2-（a-1）y+a+2=0有两个相等的实数根，求a的值，并写出方程及方程的解．
答案
解：∵关于y的一元二次方程y2-（a-1）y+a+2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（a-1）2-4（a+2）=0，
整理得a2-6a-7=0，则（a-7）（a+1）=0，
所以a1=7，a2=-1，
当a=7，方程变形为y2-6y+9=0，则（y-3）2=0，所以y1=y2=3；
当a=-1，方程变形为y2+2y+1=0，则（y+1）2=0，所以y1=y2=-1．
解：∵关于y的一元二次方程y2-（a-1）y+a+2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（a-1）2-4（a+2）=0，
整理得a2-6a-7=0，则（a-7）（a+1）=0，
所以a1=7，a2=-1，
当a=7，方程变形为y2-6y+9=0，则（y-3）2=0，所以y1=y2=3；
当a=-1，方程变形为y2+2y+1=0，则（y+1）2=0，所以y1=y2=-1．
考点梳理
根的判别式．
根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△=0，即（a-1）2-4（a+2）=0，整理得a2-6a-7=0，利用因式分解法可解得a1=7，a2=-1，然后把a=7或-1代入原方程，再分别求出它们的等根即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
计算题．
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