数学

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程

=2时，如果设

=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成

=y2，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程：x2-

已知一次函数的图象和x轴交于点A（α，0），和y轴交于点B（0，β），其中α、β是方程x²-7x+12=0的两个实数根且α＜β．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求该一次函数的解析式．

解方程：
（1）2x²-4x-1=0；
（2）3x（x+2）=x+2．

解方程：
（1）（3x+2）²=25；
（2）x²-7x+10=0．

已知x=1是一元二次方程（m+1）x²-m²x-2m-1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．

解方程：x（x-6）=2（x-8）

解方程：4+4（1+x）+4（1+x）²=19

阅读下面材料：解方程：x²-|x|-2=0
解：分以下两种情况：
（1）当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请仿照此解法解方程x²-|x-1|-1=0

解下列方程：
（1）（x+1）（x+2）=2（x+2）；
（2）9x²-18x+1=0（用配方法）．

阅读下面例题：请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0．
解：①当x≥0，原方程化为x²-x-2=0；
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
②当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0；
解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2；
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．

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