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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G．
（1）求证：△AEG≌△AEC；
（2）△CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；
（3）四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论． -
如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作·ADFE交BC于点G，H，且EH=EC．
求证：（1）∠B=∠C；
（2）·ADFE是菱形． -
如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．
求证：四边形AEFG是菱形． -
如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点．
求证：四边形BMDN是菱形． -
如图在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC，垂足是O，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE．请你探求当点O满足什么条件，四边形AFCE是菱形，说明理由．
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如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC，与边AD、BC分别相交于点E、F．试说明四边形AECF是菱形．
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如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC．求证：四边形ABDC是菱形．
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如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的中垂线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．试探究四边形BECF是什么特殊的四边形（写出探究过程）．（建议：角都用数字表示）
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如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，且交AB于E，交AC于F，试判断四边形AEDF的形状？并说明理由．
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解答题：
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分的形状吗？说明你的理由．