试题

题目：
青果学院如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的中垂线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．试探究四边形BECF是什么特殊的四边形（写出探究过程）．（建议：角都用数字表示）
答案
青果学院解：四边形BECF是菱形．理由如下：
∵BC的垂直平分线为EF，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠3=∠A，
∴EC=AE，
又∵CF=AE，BE=EC，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
青果学院解：四边形BECF是菱形．理由如下：
∵BC的垂直平分线为EF，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠3=∠A，
∴EC=AE，
又∵CF=AE，BE=EC，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
考点梳理
菱形的判定；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，又由等角的余角相等，可证得∠3=∠A，根据等角对等边，可证得AE=CE，即可证得四边形BECF的四边形都相等，根据四边相等的四边形是菱形即可判断．
此题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
探究型．
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