试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作·ADFE交BC于点G，H，且EH=EC．
求证：（1）∠B=∠C；
      （2）·ADFE是菱形．
答案
证明：（1）∵在·ADFE中，AD∥EF，
∴∠EHC=∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵EH=EC（已知），
∴∠EHC=∠C（等边对等角），
∴∠B=∠C（等量代换）；

（2）∵DE∥BC（已知），
∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．
∵∠B=∠C，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE，
∴·ADFE是菱形．
证明：（1）∵在·ADFE中，AD∥EF，
∴∠EHC=∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵EH=EC（已知），
∴∠EHC=∠C（等边对等角），
∴∠B=∠C（等量代换）；

（2）∵DE∥BC（已知），
∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．
∵∠B=∠C，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE，
∴·ADFE是菱形．
考点梳理
菱形的判定；平行四边形的性质．
（1）根据平行四边形ADFE的对边相互平行的性质、平行线的性质证得∠EHC=∠B；然后由等边对等角证得∠EHC=∠C；最后根据等量代换推知结论；
（2）根据平行线的性质、等量代换证得∠AED=∠ADE，则AD=AE；最后由菱形的判定定理（有一组邻边相等的平行四边形的菱形）证得·ADFE是菱形．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质．本题根据菱形的定义[一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）]证得·ADFE是菱形．
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