试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，且交AB于E，交AC于F，试判断四边形AEDF的形状？并说明理由．
答案
解：四边形AEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADE=∠ADF，
∵在△ADE和△AFD中，
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∠ADE=∠ADF
，
∴△ADE≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四边形AEDF是菱形．
解：四边形AEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADE=∠ADF，
∵在△ADE和△AFD中，
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∠ADE=∠ADF
，
∴△ADE≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四边形AEDF是菱形．
考点梳理
菱形的判定．
由EF垂直平分AD，根据线段垂直平分线的性质可得AE=DE，AF=DF，又由AD平分∠BAC，易证得△ADE≌△AFD，则可得AE=AF，即可得AE=DE=DF=AF，则可判定四边形AEDF是菱形．
此题考查了菱形的判定、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
探究型．
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