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（2006·金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直线MN上．
（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（BD＜
BC，BD＜1 2
BC），使BD=CE，连接AD、AE、A′D、A′E；1 2
（2）求证：四边形ADA′E是菱形． -
已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y=-
x+b交折线O-A-B于点E．1 2 
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为2.52.5． -
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，且DE=DF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由． -
如图，在·ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）当EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形． -
如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BC上，且E点在B点的右侧，F点在C点的右侧，BE=CF，AD＞AB．
（1）△ABE与△DCF是否全等，请说明你的理由；
（2）只需添加一个条件，即AE=EFAE=EF，可使四边形AEFD为菱形（不必说明理由）． -
如图，矩形纸片ABCD的两边长AB=8cm、AD=6cm，沿过BD的中点D的直线对折，使B与D点重
合（即B、D两点关于EF对称，EF是BD的垂直平分线），然后将纸片摊平．
（1）求证：BEDF为菱形；
（2）求折痕EF的长． -
如图，将·ABCD沿EF折叠，恰好使点C与点A重合，点D落在点G处，连接AC、CF．
（1）求证：△ABE≌△AGF．
（2）判断四边形AECF的形状，说明理由． -
如图在·ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）除·ABCD外，图中还有哪些平行四边形？写出来并选择一个加以证明．
（2）若使四边形AODE为菱形，则·ABCD还应满足什么条件？ -
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明．
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如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长．