试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长．
答案
证明：
（1）∵D，E分别是BC，AB的中点，
∴DE∥AC且DE=AF=
1
2
AC．
同理DF∥AB且DF=AE=
1
2
AB．
又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，
∴四边形AEDF是菱形．

（2）∵E是AB中点，∴AE=
1
2
AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．
证明：
（1）∵D，E分别是BC，AB的中点，
∴DE∥AC且DE=AF=
1
2
AC．
同理DF∥AB且DF=AE=
1
2
AB．
又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，
∴四边形AEDF是菱形．

（2）∵E是AB中点，∴AE=
1
2
AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理．
（1）由题意易得DE∥AC且DE=AF=
1
2
AC，DF∥AB且DF=AE=
1
2
AB．∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，∴四边形AEDF是菱形；
（2）由题意易得AE=
1
2
AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．
此题主要考查菱形的判定及性质．
计算题；证明题．
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