试题

如图在·ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）除·ABCD外，图中还有哪些平行四边形？写出来并选择一个加以证明．
（2）若使四边形AODE为菱形，则·ABCD还应满足什么条件？

解：（1）平行四边形AEDO，平行四边形EOCD，平行四边形ABOE，
选平行四边形AEDO，
证明：DE∥AC，AE∥BD，
∴AE∥OD，DE∥AO，
∴四边形AEDO是平行四边形；

（2）若使四边形AODE为菱形，则·ABCD还应满足条件是AC=BD，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC=BD，
∴OA=OD，
∵四边形AEDO是平行四边形，
∴平行四边形AEDO是菱形．
解：（1）平行四边形AEDO，平行四边形EOCD，平行四边形ABOE，
选平行四边形AEDO，
证明：DE∥AC，AE∥BD，
∴AE∥OD，DE∥AO，
∴四边形AEDO是平行四边形；

（2）若使四边形AODE为菱形，则·ABCD还应满足条件是AC=BD，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC=BD，
∴OA=OD，
∵四边形AEDO是平行四边形，
∴平行四边形AEDO是菱形．