试题

（2006·金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直线MN上．
（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（BD＜

1

2

BC，BD＜

1

2

BC），使BD=CE，连接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求证：四边形ADA′E是菱形．

解：（1）所画图形如下所示：

（2）说明：连接AA′，交MN于O，
∵MN是对称轴，
∴MN垂直平分AA′
又∵AB=AC
∴AA′垂直平分BC，
又∵BD=CE
∴DO=EO．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即　AA′垂直平分DE，
∴AA′与DE互相垂直平分，
∴四边形ADA′E是菱形．
解：（1）所画图形如下所示：

（2）说明：连接AA′，交MN于O，
∵MN是对称轴，
∴MN垂直平分AA′
又∵AB=AC
∴AA′垂直平分BC，
又∵BD=CE
∴DO=EO．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即　AA′垂直平分DE，
∴AA′与DE互相垂直平分，
∴四边形ADA′E是菱形．