试题

如图，在·ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）当EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．

解：（1）∵在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE．
又AO=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形；（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（2）∵四边形AECF是平行四边形，AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
解：（1）∵在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE．
又AO=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形；（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（2）∵四边形AECF是平行四边形，AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）