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（2008·丰台区二模）用两个全等的正方形ABCD和DCEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，（如图甲），通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE、EF的延长线相交于点G、H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
（2）得到的结论成立成立．（填写“成立”、“不成立”）
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（2008·东城区一模）在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（50，0），B（50，50），C（0，50）．若正方形OABC的内部（边界及顶点除外）一格点P（“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）满足S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC，就称P为“好点”．
（1）请你判断：P（20，15）是“好点”吗？
（2）求出正方形OABC内部“好点”的个数． -
（2008·安溪县质检）如图，正方形ABCD中，点F在BC边上，连接AF交BD于点E，连接EC．
（1）就现有图形中写出所有各对全等三角形．
（2）若∠FEC=2∠ECF，求∠ECF的度数． -
（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M为BC上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．
（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形…正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正多边形的各个角都相等）
正多边形 正五边形 … 正n边形 ∠BQM的度数 … 
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设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P．
（1）求证：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周长． -
（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC边上一点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．可猜想线段CF，BD之间的数量关系是相等相等，位置关系是垂直垂直；
（2）当点D在线段BC的延长线时，如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明，如果不成立，说明理由．
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如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG=HB．
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如图，AC=2，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=BC，则DE=10 ．10 -
以边长为1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形…如此下去，得到第n个正方形，通过运算寻找规律，可以猜想出第n个正方形的面积是2n-12n-1（答案用含n的代数式表示）．
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正方形的边长为3cm，则它的对角线长为3
2 3cm．2