试题

题目：
青果学院（2008·安溪县质检）如图，正方形ABCD中，点F在BC边上，连接AF交BD于点E，连接EC．
（1）就现有图形中写出所有各对全等三角形．
（2）若∠FEC=2∠ECF，求∠ECF的度数．
答案
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=45°，
∴△ABE≌△CBE，△ADE≌△CDE，△ABD≌△CBD；

（2）设∠ECF=x，则∠FEC=2x，
∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠ECF=x，
∵∠AFB=∠ECF+∠FEC，
∴∠AFB=3x，
∴x+3x=90°，
解得x=22.5°．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=45°，
∴△ABE≌△CBE，△ADE≌△CDE，△ABD≌△CBD；

（2）设∠ECF=x，则∠FEC=2x，
∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠ECF=x，
∵∠AFB=∠ECF+∠FEC，
∴∠AFB=3x，
∴x+3x=90°，
解得x=22.5°．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）由正方形的性质可得出AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=45°，则△ABE≌△CBE，△ADE≌△CDE，△ABD≌△CBD；
（2）根据题意设∠ECF=x，则∠FEC=2x，由△ABE≌△CBE，则∠BAE=∠ECF=x，再由外角的性质得出答案．
本题是基础题，考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，比较简单．
计算题；证明题．
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