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如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且∠AEC=132°，求∠DAE的度数．
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点G是正方形ABCD边AB的中点，点E是射线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，连接EG．
（1）若E为BC的中点（如图1）
①求证：△AEG≌△EFC；
②连接DF，DB，求证：DF⊥BD；
（2）若E是BC延长线上一点（如图2），则线段CF和BE之间存在怎样的数量关系，给出你的结论并证明． -
如图，在正方形ABCD中，AE=AB，∠AEB=75°．
求证：（1）△BEF是等腰三角形；
（2）点E在线段AD的垂直平分线上． -
如图，正方形CEFG的对角线CF在正方形ABCD的边BC的延长线上（CE＞BC），点M在CF上，且MF=AB，线段AF与DM交于点N．
（1）求证：DN=MN
（2）探究线段NG、MD的数量和位置关系，并加以证明． -
如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CB，连接AE交CD于F，连接BF．△BEF和△ABF是否是等腰三角形，说明理由．
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如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上
移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
（1）试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
（2）连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形． -
如图，正方形ABCD中，M是BC上任意一点（点M与B、C不重合），DE⊥AM于E，BF⊥AM于F，在图中找出一对全等三角形，并加以证明．
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如图1，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF
⊥直线l，垂足分别为E、F．
（1）求证：EF=AE+CF；
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABC=90°
∵AE⊥直线l、CF⊥直线l．
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°，
又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴∠EAB=∠CBF∠EAB=∠CBF（同角的余角相等）
在△AEB与△BFC中
∵（∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠CBF AB=BC ）∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠CBF AB=BC
∴△AEB≌△BFC（AASAAS）
∴AE=BF，EB=FCAE=BF，EB=FC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）
∵EF=BF+EB
∴EF=AE+CF（等量代换）
（2）当A、C两顶点在直线l的两侧时（如图2），其它条件不变，那么EF、AE、CF满足什么数量关系？并证明你所得到的结论． -
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
求证：BE=DG． -
边长分别为1+
，1+22
，1+32
，1+42
的正方形的面积记作S1、S2、S3、S42
（1）分别计算S2-S1；S3-S2；S4-S3的值．
（2）边长为1+n
的正方形的面积记作Sn，其中n是不小于2的正整数，观察（1）的计算结果，你能猜出Sn-Sn-1等于多少吗？并说明理由．2