试题

如图1，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l，垂足分别为E、F．
（1）求证：EF=AE+CF；
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABC=90°
∵AE⊥直线l、CF⊥直线l．
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°，
又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴（同角的余角相等）
在△AEB与△BFC中
∵（）
∴△AEB≌△BFC（）
∴（）
∵EF=BF+EB
∴EF=AE+CF（等量代换）
（2）当A、C两顶点在直线l的两侧时（如图2），其它条件不变，那么EF、AE、CF满足什么数量关系？并证明你所得到的结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵AE⊥直线l、CF⊥直线l，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°，
∴∠EAB=∠CBF（同角的余角相等）．
在△AEB与△BFC中
∵

∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠CBF AB=BC

，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF，EB=FC （全等三角形的对应边相等）．
∵EF=BF+EB，
∴EF=AE+CF（等量代换）．
故答案为：∠EAB=∠CBF，

∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠CBF AB=BC

，AAS，AE=BF，EB=FC，全等三角形的对应边相等．
（2）解：结论：EF=AE-CF 
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵AE⊥直线l、CF⊥直线l，
∴∠AEB=∠BFC=90°．
∵∠ABE+∠CBF=90°
∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等）．
在△AEB与△BFC中

∠AEB=∠BFC ∠BAE=∠CBF AB=BC

，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF，BE=CF （全等三角形的对应边相等）．
∵EF=BF-BE，
∴EF=AE-CF（等量代换）．